2025年考研数一真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4，则f'(x) = （ ）
A. 6x^2 - 6x
B. 6x^2 - 3x
C. 6x^2 + 3x
D. 6x^2 + 6x
答案：A
2. 设A为3阶矩阵，且|A| = 2，则|2A| = （ ）
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
答案：C
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的夹角余弦值为（ ）
A. 1/3
B. 2/3
C. 1/2
D. 2/3
答案：B
4. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f'(x) = （ ）
A. 2x - 3
B. 2x + 3
C. 3x - 2
D. 3x + 2
答案：A
5. 设A为3阶矩阵，且A的伴随矩阵为A*，则|A*| = （ ）
A. |A|^2
B. |A|
C. 1/|A|
D. 1/|A|^2
答案：D
二、填空题（每题5分，共25分）
1. 设f(x) = e^x - x，则f'(x) = _________。
答案：e^x - 1
2. 设A为3阶矩阵，且A的行列式为2，则|A^-1| = _________。
答案：1/2
3. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (2, 1, -1)，则向量a与向量b的点积为 _________。
答案：3
4. 设f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(2) = _________。
答案：0
5. 设A为3阶矩阵，且A的伴随矩阵为A*，则|A*| = _________。
答案：1/|A|
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1在x=2处的切线方程。
答案：y = 3x - 5
2. 求解线性方程组：
x + 2y - z = 1
2x + y + 3z = 2
3x - y + 2z = 3
答案：x = 1，y = 1，z = 1
3. 求解微分方程y'' - 3y' + 2y = e^x。
答案：y = (C1 + C2x)e^x + (1/2)e^2x
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