25考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x) = \frac{x^2 - 3x + 2}{x - 1}$，则$f(x)$的极值点为：
A. $x = 1$；B. $x = 2$；C. $x = 3$；D. $x = -1$
答案：B
2. 下列级数中，收敛的级数是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$；B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$；C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$；D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n}{n^2 + 1}$
答案：A
3. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^{-1}$的行列式值为：
A. 2；B. 4；C. 6；D. 8
答案：D
4. 已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x = 1$；B. $x = 2$；C. $x = 3$；D. $x = 4$
答案：B
5. 设向量$\boldsymbol{a} = (1, 2, 3)$，$\boldsymbol{b} = (3, 4, 5)$，则$\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b}$的值为：
A. 14；B. 15；C. 16；D. 17
答案：A
二、填空题（每题5分，共25分）
6. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \frac{1}{6}$
7. $f(x) = e^x$在$x = 0$处的导数为$1$
8. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为$-2$
9. $\int_0^1 e^x dx = 1$
10. $\boldsymbol{a} = (1, 2, 3)$，$\boldsymbol{b} = (3, 4, 5)$，则$\boldsymbol{a} \times \boldsymbol{b} = (6, -3, -3)$
三、解答题（每题20分，共40分）
11. 求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$的极值。
12. 计算积分$\int_0^{\pi} x \sin x dx$。
微信小程序：【考研刷题通】——你的考研刷题好帮手！涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题及答案解析，助你高效备考，轻松上研！立即下载，开启你的考研之旅！