2020年数三考研真题解析如下：
一、选择题
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x$，则$f'(x)$的零点为：
A. 1，2，3
B. 1，2，-1
C. 1，-2，3
D. 1，-2，-3
答案：C
2. 若矩阵$\boldsymbol{A}$的行列式值为0，则$\boldsymbol{A}$的秩为：
A. 0
B. 1
C. 2
D. 不确定
答案：A
3. 下列函数中，在$x=0$处不可导的是：
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = |x|$
C. $f(x) = e^x$
D. $f(x) = \ln x$
答案：B
二、填空题
4. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \_\_\_\_\_\_\_\_$
答案：1
5. 设$\boldsymbol{A}$是一个$n$阶方阵，且$\boldsymbol{A}^2 = \boldsymbol{O}$，则$\boldsymbol{A}$的秩为$\_\_\_\_\_\_\_\_$
答案：0
三、解答题
6. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = 2xy^2$。
答案：$y = \pm \frac{1}{\sqrt{C - 2x^2}}$，其中$C$为任意常数。
7. 设$\boldsymbol{A} = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^{-1}$。
答案：$\boldsymbol{A}^{-1} = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix}$。
8. 计算定积分$\int_0^{\pi} x^2 \sin x \, dx$。
答案：0
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