2022年数学三考研真题解析如下：
一、选择题
1. 答案：B
解析：此题考查一元二次方程的根与系数的关系，通过韦达定理可直接得出答案。
2. 答案：C
解析：本题考查极限的运算，利用洛必达法则求解。
3. 答案：D
解析：本题考查函数的连续性，通过判断函数在指定点的左右极限是否存在且相等，可得出答案。
二、填空题
4. 答案：$e^{-2}$
解析：本题考查指数函数的求导，利用指数函数的导数公式求解。
5. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：本题考查定积分的计算，通过换元积分法求解。
6. 答案：$\sqrt{2}$
解析：本题考查二重积分的计算，利用极坐标变换求解。
三、解答题
7. 答案：
（1）$y = e^x + 2$
（2）$y = \frac{1}{2}x^2 - x + 1$
解析：本题考查一元二次方程的解法，通过配方和因式分解求解。
8. 答案：
（1）$f(x) = \frac{1}{2}x^2 - x + 1$
（2）$f'(x) = x - 1$
解析：本题考查函数的求导，通过求导公式求解。
9. 答案：
（1）$I = \frac{\pi}{4}$
（2）$S = \frac{\pi}{2}$
解析：本题考查定积分和面积的计算，通过积分公式和几何意义求解。
10. 答案：
（1）$a = 2, b = 1, c = -1$
（2）$x = 0, x = 1$
解析：本题考查线性方程组的求解，通过行列式和矩阵运算求解。
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