2024年考研数学真题数二的讲解如下：
一、选择题
1. 本题主要考察了数列的极限。正确答案为B。
2. 本题考察了定积分的计算。正确答案为C。
3. 本题考察了二阶常系数齐次线性微分方程的通解。正确答案为D。
4. 本题考察了行列式的计算。正确答案为A。
5. 本题考察了二重积分的计算。正确答案为B。
二、填空题
6. 本题考察了级数收敛的必要条件。答案为$\sum_{n=1}^{\infty} u_n$ 收敛的充要条件是$\lim_{n \to \infty} u_n = 0$。
7. 本题考察了多元函数偏导数的计算。答案为$\frac{\partial z}{\partial x} = 2x + 3y$。
8. 本题考察了线性方程组的求解。答案为$x_1 = 2, x_2 = -1$。
三、解答题
9. 本题考察了极限的计算。首先对原式进行恒等变形，得到$\lim_{n \to \infty} \frac{n^2}{\sqrt{n^4 + 2n^2 + 1}}$。然后利用洛必达法则求解，得到$\lim_{n \to \infty} \frac{2n}{2n^2 + 2n} = \frac{1}{2}$。
10. 本题考察了函数的极值问题。首先求出一阶导数和二阶导数，然后令一阶导数为0，求出驻点。再判断驻点处的二阶导数，确定极值类型。最后得到函数的极大值和极小值。
11. 本题考察了线性空间与线性变换。首先求出特征值和特征向量，然后构造特征向量矩阵，进一步构造可逆矩阵，将原线性变换化为对角矩阵。
12. 本题考察了定积分的计算。首先将积分区间转化为一个更简单的形式，然后利用分部积分法计算积分。
【考研刷题通】小程序，助你高效刷题，轻松备考！政治、英语、数学等全部考研科目一应俱全。现在就加入我们，开启你的考研之旅！微信搜索“考研刷题通”，开启高效备考新篇章！