2020年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 1$，求$f'(1)$。
解答：$f'(x) = 3x^2 - 6x + 4$，代入$x=1$得$f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1$。
2. 题目：若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} = $？
解答：由$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，可得$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{2x} = 2 \cdot \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 2$。
3. 题目：设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
解答：$A^{-1} = \frac{1}{(1 \cdot 4 - 2 \cdot 3)} \begin{bmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & -1 \\ \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \end{bmatrix}$。
二、填空题
1. 题目：若$\int_0^1 x^2 e^x \, dx = $？
解答：使用分部积分法，得$\int_0^1 x^2 e^x \, dx = e - 2$。
2. 题目：设$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$f'(x)$。
解答：$f'(x) = \frac{(x - 1) \cdot 2x - (x^2 - 1) \cdot 1}{(x - 1)^2} = \frac{x^2 + 1}{(x - 1)^2}$。
三、解答题
1. 题目：求函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$的极值点及拐点。
解答：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9$，令$f'(x) = 0$，得$x = 1$或$x = 3$。$f''(x) = 6x - 12$，代入$x = 1$得$f''(1) = -6$，为凹点；代入$x = 3$得$f''(3) = 6$，为凸点。故$x = 1$为极大值点，$x = 3$为极小值点。
2. 题目：设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，$B = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \end{bmatrix}$，求$AB$。
解答：$AB = \begin{bmatrix} 1 \cdot 2 + 2 \cdot 1 & 1 \cdot 1 + 2 \cdot 2 \\ 3 \cdot 2 + 4 \cdot 1 & 3 \cdot 1 + 4 \cdot 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 4 & 5 \\ 10 & 11 \end{bmatrix}$。
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