在备战考研的征程中，数学试卷是检验实力的重要关卡。以下是一份精心准备的考研模拟数学试卷，涵盖了解析几何、概率论、线性代数等核心内容，助你全面提升解题技能。
【考研模拟数学试卷】
一、选择题（每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)的零点。
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
2. 在平面直角坐标系中，点A(1,2)关于直线y=x的对称点为：
A. (2,1) B. (1,2) C. (-2,-1) D. (-1,-2)
3. 下列哪个不是线性方程组的解？
A. x + y = 2, 2x - y = 0
B. x - y = 1, 2x + y = 3
C. x + 2y = 5, 3x - 4y = 7
D. x + 3y = 6, 4x - 6y = 12
二、填空题（每题10分，共30分）
1. 设a、b、c是等差数列的前三项，且a + b + c = 12，则a^2 + b^2 + c^2 = ________。
2. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，则P(μ - σ < X < μ + σ) = ________。
3. 设矩阵A = \(\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}\)，则A的逆矩阵A^{-1} = ________。
三、解答题（每题20分，共40分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1在区间[0, 3]上的最大值和最小值。
2. 已知线性方程组Ax = b，其中A是n×n矩阵，b是n维列向量。证明：如果A的秩等于n，则方程组有唯一解。
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