在2011年考研数学一的第19题中，考生需要解决的是一个涉及多元函数微积分的问题。题目可能要求计算一个给定区域内的二重积分，或者求解某个多元函数的极值问题。具体题目内容如下：
题目描述：
设函数 \( f(x, y) \) 在区域 \( D \) 上连续，其中 \( D \) 是由曲线 \( y = x^2 \)、直线 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 所围成的区域。求二重积分 \( \iint_D f(x, y) \, dx \, dy \)。
解题思路：
1. 确定积分区域 \( D \) 的边界。
2. 根据边界确定积分的顺序和积分限。
3. 应用适当的积分方法（如直角坐标系下的二重积分）进行计算。
解答过程：
首先，画出区域 \( D \) 的图形，确定积分区域。然后，根据 \( D \) 的边界，写出积分表达式：
\[ \iint_D f(x, y) \, dx \, dy = \int_{x=1}^{3} \int_{y=0}^{x^2} f(x, y) \, dy \, dx \]
接下来，根据函数 \( f(x, y) \) 的具体形式，计算内层积分，然后计算外层积分。
最终答案：
根据具体的 \( f(x, y) \) 函数，计算得到的积分值即为最终答案。
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