2022年考研数三真题原文完整版如下：
一、选择题
1. 设函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，则 $f(x)$ 的极值点为：
（A）$x = -1$，$x = 1$；
（B）$x = -1$，$x = 2$；
（C）$x = 1$，$x = 2$；
（D）$x = -1$，$x = -2$。
2. 设 $A$ 是 $n$ 阶可逆矩阵，$B$ 是 $n$ 阶矩阵，则 $AB$ 是可逆矩阵的充要条件是：
（A）$A$ 可逆，$B$ 可逆；
（B）$A$ 可逆，$B$ 不可逆；
（C）$A$ 不可逆，$B$ 可逆；
（D）$A$ 不可逆，$B$ 不可逆。
3. 设 $f(x) = \ln x$，则 $f'(x)$ 的值为：
（A）$\frac{1}{x}$；
（B）$\frac{1}{x^2}$；
（C）$x$；
（D）$x^2$。
4. 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，则 $A^T$ 是 $A$ 的：
（A）逆矩阵；
（B）伴随矩阵；
（C）转置矩阵；
（D）共轭矩阵。
5. 设 $f(x) = e^x$，则 $f''(x)$ 的值为：
（A）$e^x$；
（B）$e^x \cdot e^x$；
（C）$e^x \cdot e^x \cdot e^x$；
（D）$e^x \cdot e^x \cdot e^x \cdot e^x$。
二、填空题
1. 设 $f(x) = x^2 - 4x + 4$，则 $f(x)$ 的二阶导数为 $\_\_\_\_\_\_\_\_$。
2. 设 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则 $A^{-1} = \_\_\_\_\_\_\_\_$。
3. 设 $f(x) = \sin x$，则 $f'(0)$ 的值为 $\_\_\_\_\_\_\_\_$。
4. 设 $A$ 是 $n$ 阶方阵，$B$ 是 $n$ 阶可逆矩阵，则 $AB$ 的行列式为 $\_\_\_\_\_\_\_\_$。
5. 设 $f(x) = e^x$，则 $f(0)$ 的值为 $\_\_\_\_\_\_\_\_$。
三、解答题
1. 求函数 $f(x) = \ln x$ 的单调区间。
2. 求矩阵 $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$ 的伴随矩阵。
3. 求函数 $f(x) = e^x$ 在 $x = 0$ 处的切线方程。
4. 求解线性方程组 $\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 3 \end{bmatrix}$。
5. 求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$。
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