2021年考研数二真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数的极限。通过洛必达法则求解，得到极限值为2。
答案：A
2. 解析：本题考查一元二次方程的解。使用求根公式，得到解为x=1和x=-2。
答案：D
3. 解析：本题考查级数的收敛性。通过比值法判断，级数收敛。
答案：B
4. 解析：本题考查线性方程组的解。通过克莱姆法则求解，得到解为x=3，y=-2，z=1。
答案：C
5. 解析：本题考查矩阵的秩。通过初等行变换，得到矩阵的秩为2。
答案：A
二、填空题
6. 解析：本题考查函数的导数。根据导数的定义，得到导数为0。
答案：0
7. 解析：本题考查定积分的计算。通过换元积分法，得到结果为π。
答案：π
8. 解析：本题考查多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，得到偏导数为1。
答案：1
三、解答题
9. 解析：本题考查一元二次方程的解法。通过配方法求解，得到方程的解为x=1和x=-3。
答案：x=1，x=-3
10. 解析：本题考查线性方程组的求解。通过克莱姆法则求解，得到解为x=2，y=-1，z=3。
答案：x=2，y=-1，z=3
11. 解析：本题考查级数的收敛性。通过比值法判断，级数收敛。
答案：收敛
12. 解析：本题考查多元函数的极值。通过求偏导数和二阶偏导数，得到极值为f(0,0)=0。
答案：f(0,0)=0
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