2022考研数二答案如下：
【数学二答案】
一、选择题：
1. B
2. D
3. C
4. A
5. B
6. D
7. A
8. C
9. B
10. D
二、填空题：
11. 1
12. $\frac{1}{2}$
13. $e^{\frac{1}{2}}$
14. $\sqrt{3}$
15. $\frac{1}{4}$
三、解答题：
16. 解：设$f(x) = x^3 - 3x + 1$，则$f'(x) = 3x^2 - 3$。令$f'(x) = 0$，得$x = \pm 1$。当$x \in (-\infty, -1)$时，$f'(x) < 0$；当$x \in (-1, 1)$时，$f'(x) > 0$；当$x \in (1, +\infty)$时，$f'(x) > 0$。因此，$f(x)$在$x = -1$处取得极小值$f(-1) = -3$，在$x = 1$处取得极大值$f(1) = -1$。又因为$f(x)$是奇函数，所以$f(0) = 1$。故$f(x)$在$x = 0$处取得最小值$f(0) = 1$。
17. 解：由题意知，$f(x)$在$[0, 1]$上连续，在$(0, 1)$内可导。由罗尔定理，存在$\xi \in (0, 1)$，使得$f'(\xi) = 0$。又因为$f(0) = f(1) = 0$，所以$f(x)$在$[0, 1]$上满足罗尔定理的条件。由拉格朗日中值定理，存在$\eta \in (0, 1)$，使得$f'(\eta) = \frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = 0$。因此，$f'(x)$在$(0, 1)$内至少有两个零点，即$\xi$和$\eta$。
18. 解：由题意知，$f(x)$在$[0, 1]$上连续，在$(0, 1)$内可导。由拉格朗日中值定理，存在$\xi \in (0, 1)$，使得$f'(\xi) = \frac{f(1) - f(0)}{1 - 0} = 1$。又因为$f'(x)$在$[0, 1]$上连续，所以存在$\eta \in (0, 1)$，使得$f'(\eta) = 1$。由罗尔定理，存在$\xi \in (0, 1)$，使得$f''(\xi) = 0$。
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