考研数学三2009年真题解析如下：
一、解析思路
1. 理解题目背景和条件，明确求解目标。
2. 分析题目所涉及的知识点，回顾相关公式和定理。
3. 运用数学技巧和方法，逐步解答问题。
4. 检查答案的合理性和准确性。
二、具体解析
1. 高等数学部分
- 题目一：函数极限的计算
解析：首先，观察函数形式，判断极限是否存在。然后，运用洛必达法则或夹逼定理等方法求解。
- 题目二：定积分的计算
解析：根据积分区间和被积函数的特点，选择合适的积分方法，如换元积分、分部积分等。
2. 线性代数部分
- 题目一：矩阵的秩和逆矩阵的求解
解析：利用矩阵的初等行变换，求出矩阵的秩，并进一步求出逆矩阵。
- 题目二：线性方程组的求解
解析：根据线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，判断方程组的解的情况，并利用行变换求解。
3. 概率论与数理统计部分
- 题目一：随机变量的分布函数和期望的计算
解析：根据随机变量的分布类型，计算分布函数和期望值。
- 题目二：假设检验
解析：根据题目要求，选择合适的检验方法，如t检验、卡方检验等，并计算检验统计量。
三、总结
通过以上解析，可以看出，考研数学三2009年真题涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分，考察了考生对基础知识的掌握程度和运用能力。解题过程中，需要灵活运用各种数学方法和技巧，同时注重逻辑思维和计算能力。
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