考研数学25真题答案如下：
一、选择题
1. A
2. C
3. D
4. B
5. A
6. C
7. B
8. D
9. C
10. A
二、填空题
11. e
12. 1/2
13. π
14. 1/2
15. 2
三、解答题
16. 解：由题意得，函数f(x)的导数f'(x) = 2x + 3，令f'(x) = 0，解得x = -3/2。当x < -3/2时，f'(x) < 0；当x > -3/2时，f'(x) > 0。因此，f(x)在(-∞, -3/2)上单调递减，在(-3/2, +∞)上单调递增。又因为f(-3/2) = 1/2，所以f(x)在x = -3/2处取得最小值1/2。
17. 解：设圆心为O，连接OA、OB。由题意得，OA = OB = 1，AB = √2。因此，三角形OAB是等腰直角三角形，所以∠AOB = 45°。设圆心角∠ACB为θ，则∠ACB = 2θ。由正弦定理得，sinθ = AB/AC = √2/2，解得θ = 45°。因此，∠ACB = 90°。
18. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减。又因为f(-1) = 3，f(1) = -1，所以f(x)在x = -1处取得最大值3，在x = 1处取得最小值-1。
四、证明题
19. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，解得x = ±1。当x < -1时，f'(x) < 0；当-1 < x < 1时，f'(x) > 0；当x > 1时，f'(x) < 0。因此，f(x)在(-∞, -1)上单调递减，在(-1, 1)上单调递增，在(1, +∞)上单调递减。又因为f(-1) = 3，f(1) = -1，所以f(x)在x = -1处取得最大值3，在x = 1处取得最小值-1。
五、应用题
20. 解：设圆的方程为x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，圆心坐标为(-D/2, -E/2)。由题意得，圆心到直线2x + 3y - 5 = 0的距离d = |2(-D/2) + 3(-E/2) - 5|/√(2^2 + 3^2) = 1。解得D = -4，E = 6。因此，圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y + F = 0。又因为圆的半径r = √(D^2 + E^2 - 4F) = 1，解得F = 5。所以圆的方程为x^2 + y^2 - 4x + 6y + 5 = 0。
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