线性规划在考研数学中是一个重要的知识点，主要涉及线性目标函数在给定线性约束条件下的最优化问题。以下是对线性规划在考研数学中的几个核心要点的解析：
1. 线性规划的定义：线性规划是一种在给定线性不等式或等式约束条件下，求线性目标函数最大值或最小值的方法。
2. 标准形式：线性规划的标准形式通常表述为：
\[
\begin{align*}
\text{max/min} \quad & c^T x \\
\text{s.t.} \quad & Ax \leq b \\
& x \geq 0
\end{align*}
\]
其中，\( c \) 和 \( b \) 是常数向量，\( A \) 是系数矩阵，\( x \) 是决策变量。
3. 图形法：对于二维线性规划问题，可以通过图形法直观地找到最优解。在坐标平面上，约束条件形成的可行域内的每一个顶点都是可能的解，而目标函数的最大值或最小值通常在可行域的顶点处取得。
4. 单纯形法：对于高维线性规划问题，单纯形法是一种有效的算法。它通过迭代移动到可行域的顶点，直到找到最优解。
5. 对偶理论：线性规划的对偶理论提供了求解原问题和对偶问题之间关系的方法。对偶问题在优化理论中具有重要意义，不仅可以提供原问题的解，还可以用于检验解的有效性。
6. 应用：线性规划在经济学、工程学、运筹学等领域有广泛的应用，如生产计划、资源分配、库存控制等。
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