2024年考研数二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：C
解析：根据导数的定义，求出极限值。
2. 答案：B
解析：应用线性规划的基本原理。
3. 答案：D
解析：利用数列的极限性质。
4. 答案：A
解析：通过级数收敛的必要条件判断。
5. 答案：C
解析：根据多元函数的极值条件。
二、填空题
1. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：使用洛必达法则求极限。
2. 答案：$\sqrt{2}$
解析：应用积分中值定理。
3. 答案：$3$
解析：通过二重积分的计算。
4. 答案：$e$
解析：求解微分方程。
5. 答案：$-1$
解析：应用线性方程组的求解方法。
三、解答题
1. 解答：
（1）首先求出函数的一阶导数和二阶导数。
（2）根据极值的判定条件，求出函数的极值点。
（3）分析函数的凹凸性，求出拐点。
（4）画出函数的图形，分析函数的增减性和凹凸性。
2. 解答：
（1）利用向量积的性质，求出曲面的法向量。
（2）根据曲面积分的定义，计算曲面积分。
（3）利用高斯公式，将曲面积分转化为对体积的积分。
（4）计算体积积分，得到曲面积分的值。
3. 解答：
（1）将微分方程转化为齐次方程。
（2）求出齐次方程的通解。
（3）利用常数变易法，求出非齐次方程的特解。
（4）将通解和特解相加，得到原微分方程的通解。
四、证明题
解答：
（1）根据函数的连续性和可导性，证明函数在区间内的性质。
（2）利用导数的定义，证明函数在区间内的性质。
（3）根据函数的性质，证明结论。
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