在2016年数一考研数学题中，一道典型的题目如下：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，求证：在区间$(0,1)$内至少存在一点$\xi$，使得$f'(\xi) = 0$。
解答过程：
1. 求函数$f(x)$的导数：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 要证明在区间$(0,1)$内至少存在一点$\xi$，使得$f'(\xi) = 0$，即证明方程$3x^2 - 3 = 0$在区间$(0,1)$内至少有一个解。
3. 解方程$3x^2 - 3 = 0$得$x = \pm1$。
4. 由于$x$在区间$(0,1)$内，故取$x = 1$，此时$f'(1) = 0$。
5. 因此，在区间$(0,1)$内至少存在一点$\xi = 1$，使得$f'(\xi) = 0$。
微信小程序：【考研刷题通】为您提供考研刷题小程序，包括政治刷题，英语刷题，数学等全部考研科目，助您轻松备考，成功上岸！🎉🎉🎉