2022年考研数学2真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，连续且可导的是（ ）
A. \( f(x) = |x| \)
B. \( f(x) = \frac{x}{|x|} \)
C. \( f(x) = \sqrt[3]{x} \)
D. \( f(x) = x^2 \)
2. 设\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos x}{x^2} \)的值为（ ）
A. 1
B. 0
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \(\frac{1}{3}\)
3. 若\( \int_0^1 f(x) \, dx = 2 \)，则\( \int_0^1 x f(x) \, dx \)的值为（ ）
A. 2
B. 1
C. 0
D. -2
二、填空题
1. 设\( f(x) = e^x \)，则\( f'(x) = \)______。
2. 若\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x^2)}{x^2} \)的值为______。
3. 设\( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2 x \, dx = \frac{\pi}{4} \)，则\( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2 x \, dx \)的值为______。
三、解答题
1. 求函数\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)的极值。
2. 设\( f(x) = \frac{1}{x} \)，求\( \int_0^1 f(x) \, dx \)。
3. 设\( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求\( A^{-1} \)。
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