2021年考研数学二真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查了极限的计算，正确答案为A。
2. 解析：本题涉及多元函数的偏导数，正确答案为C。
3. 解析：本题测试了线性方程组的求解，正确答案为B。
二、填空题
1. 解析：本题考查了定积分的计算，答案为$\frac{\pi}{2}$。
2. 解析：本题涉及二阶常系数齐次线性微分方程的通解，答案为$e^{-x}(C_1\cos x + C_2\sin x)$。
三、解答题
1. 解析：本题是一道多元函数极值的求解题，首先求出驻点，然后通过二阶导数判断极值类型，最终得出结论。
2. 解析：本题考查了矩阵的特征值与特征向量，首先求出特征多项式，然后求出特征值和特征向量，最后通过特征向量构造矩阵的相似对角化。
3. 解析：本题是一道概率论与数理统计的综合题，涉及大数定律和中心极限定理的应用，通过构造随机变量和计算期望与方差，最终得出结论。
四、证明题
1. 解析：本题是一道数列极限的证明题，通过夹逼准则证明数列的极限存在，并求出极限值。
五、综合题
1. 解析：本题是一道综合题，涉及线性代数、概率论与数理统计的知识，通过构造随机变量和计算期望，最终得出结论。
微信小程序：【考研刷题通】
考研刷题小程序，政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题、模拟题，助你高效备考。立即体验，开启你的考研之路！📚🎓【点击进入】