线性代数行列式是考研数学中常考的核心概念。以下是一道典型的线性代数行列式考研真题：
真题呈现：
设四阶行列式 $D=\begin{vmatrix} a & b & c & d \\ e & f & g & h \\ i & j & k & l \\ m & n & o & p \end{vmatrix}$，其中 $a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l, m, n, o, p$ 均为实数。已知 $D = 0$，求证：$ad - bc = 0$。
解题思路：
1. 利用行列式的展开定理，将 $D$ 按第一行展开，得到 $D = aA + bB + cC + dD$，其中 $A, B, C, D$ 为四个三阶子行列式。
2. 对每个三阶子行列式进行展开，利用行列式的性质，将子行列式中的行与列进行交换，使其变为上三角或下三角行列式。
3. 通过行变换和列变换，将每个三阶子行列式化简为对角行列式。
4. 根据对角行列式的性质，计算每个三阶子行列式的值。
5. 将每个三阶子行列式的值代入 $D = aA + bB + cC + dD$，得到 $D$ 的表达式。
6. 利用 $D = 0$ 的条件，推导出 $ad - bc = 0$。
答案：
通过以上步骤，可以证明当 $D = 0$ 时，必有 $ad - bc = 0$。
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