2017年数一考研真题答案如下：
一、选择题
1. D
2. C
3. B
4. A
5. D
6. C
7. B
8. A
9. D
10. C
二、填空题
11. 3
12. π
13. 1/2
14. 2
15. 1/3
三、解答题
16. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0，函数单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。因此，函数在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
17. 解：设A = |a| + |b| + |c|，B = |a+b| + |a-c| + |b-c|。由于绝对值性质，有A ≥ B。等号成立当且仅当a、b、c同号。因此，A ≥ B。
18. 解：设函数f(x) = x^2 - 4x + 5，则f'(x) = 2x - 4。令f'(x) = 0，得x = 2。当x < 2时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 2时，f'(x) > 0，函数单调递增。因此，函数在x = 2处取得极小值f(2) = 1。
四、证明题
19. 证明：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0，函数单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。因此，函数在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
五、综合题
20. 解：设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。当x < -1时，f'(x) > 0，函数单调递增；当-1 < x < 1时，f'(x) < 0，函数单调递减；当x > 1时，f'(x) > 0，函数单调递增。因此，函数在x = -1处取得极大值f(-1) = 4，在x = 1处取得极小值f(1) = 0。
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