考研真题数学一答案详解如下：
1. 选择题：
- 题目：求函数 \( f(x) = e^x - x \) 的极值点。
- 解答：求导得 \( f'(x) = e^x - 1 \)，令 \( f'(x) = 0 \) 得 \( x = 0 \)。检验 \( x = 0 \) 处的二阶导数 \( f''(x) = e^x \)，\( f''(0) = 1 > 0 \)，故 \( x = 0 \) 为极小值点。
2. 填空题：
- 题目：若 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \) 的值为 \( A \)，则 \( A \) 约等于多少？
- 解答：使用分部积分法，得 \( A = \left[ x^2 e^x \right]_0^1 - \int_0^1 2x e^x \, dx \)。计算后得 \( A \approx 0.695 \)。
3. 解答题：
- 题目：证明函数 \( f(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( (0, +\infty) \) 上是单调递减的。
- 解答：求导得 \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} \)，显然 \( f'(x) < 0 \) 对所有 \( x > 0 \) 成立，因此 \( f(x) \) 在 \( (0, +\infty) \) 上单调递减。
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