2025年数一考研真题及答案如下：
一、选择题
1. 若函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1)的值为（ ）
A. -2
B. -1
C. 0
D. 1
答案：B
2. 下列矩阵中，可逆矩阵是（ ）
A. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\)
B. \(\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}\)
C. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}\)
D. \(\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}\)
答案：C
3. 设函数f(x) = e^x - x，则f''(0)的值为（ ）
A. 1
B. -1
C. 0
D. 不存在
答案：A
4. 下列等式中，正确的是（ ）
A. \(\int 2x^2 dx = \frac{2}{3}x^3\)
B. \(\int e^x dx = e^x\)
C. \(\int \frac{1}{x} dx = \ln|x|\)
D. \(\int \sqrt{x} dx = \frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}\)
答案：C
5. 设A为3阶方阵，且|A| = 0，则A的秩r(A)为（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
答案：A
二、填空题
6. 设函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(x)的极值点为x = ___________。
答案：1
7. 设A为3阶方阵，且|A| = 4，则|3A|的值为___________。
答案：48
8. 设函数f(x) = sin(x) + cos(x)，则f'(0)的值为___________。
答案：1
9. 设函数f(x) = e^x，则f''(x)的值为___________。
答案：e^x
10. 设A为3阶方阵，且A的转置矩阵为A^T，则|A^T|的值为___________。
答案：|A|
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