考研数学导数思维导图如下：
1. 导数基本概念
- 定义：函数在某点的瞬时变化率
- 公式：\( f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)
- 性质：连续函数的可导性、导数的运算法则等
2. 导数应用
- 函数的单调性：增减性判断
- 函数的极值：极大值、极小值
- 函数的凹凸性：凹、凸、拐点
- 柯西中值定理与拉格朗日中值定理
- 泰勒公式与麦克劳林公式
3. 高阶导数
- 二阶导数：\( f''(x) = \frac{d}{dx}[f'(x)] \)
- 高阶导数：\( f^{(n)}(x) = \frac{d^n}{dx^n}[f(x)] \)
- 高阶导数的应用：二阶导数判断凹凸性、高阶导数求解高阶微分方程等
4. 导数证明题
- 洛必达法则
- 泰勒展开法
- 证明函数在某点可导、不可导或导数为零
5. 导数在几何中的应用
- 曲线的切线斜率
- 曲线的凹凸性
- 曲线的拐点
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