数学三考研2021真题解析如下：
一、数列极限
1. 真题解析：给定数列{an}，其中an = sin(nπ/2)，求极限lim(n→∞)an。
2. 解答：由于n为整数，当n为偶数时，an = 0；当n为奇数时，an = -1。因此，lim(n→∞)an = 0。
二、二重积分
1. 真题解析：计算二重积分∬D xy dxdy，其中D是由直线x=0，y=0，x+y=1所围成的三角形区域。
2. 解答：首先，将积分区域D转化为x+y≤1。则∬D xy dxdy = ∫(0,1)∫(0,1-x) xy dydx。对y进行积分，得到∬D xy dxdy = ∫(0,1) x[(1-x)^2/2] dx = 1/6。
三、线性代数
1. 真题解析：已知矩阵A=[a b; c d]，其中a, b, c, d为实数，且a+b+c+d=1。求矩阵A的特征值。
2. 解答：根据特征值的定义，设λ为A的特征值，则(A-λI)x=0有非零解。即|A-λI|=0。代入矩阵A，得到|a-λ b; c d-λ|=0，解得λ=1±√2。
四、概率论与数理统计
1. 真题解析：设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=1)。
2. 解答：根据泊松分布的定义，P(X=k) = (λ^k * e^(-λ)) / k!。代入k=1，λ=1，得到P(X=1) = (1^1 * e^(-1)) / 1! = e^(-1)。
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