在考研数学三填空中，以下是一些常见的题型及解题思路：
1. 极限填空：这类题目通常考察对极限定义的理解和应用。解题时，首先要判断极限是否存在，然后根据极限的定义和运算法则进行计算。
示例：$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$ 的值为 $\boxed{1}$。
2. 导数填空：这类题目主要考察导数的定义、求导法则以及高阶导数的应用。解题时，需熟练掌握求导公式和运算法则。
示例：函数 $f(x) = x^3 + 2x$ 的导数为 $f'(x) = \boxed{3x^2 + 2}$。
3. 积分填空：这类题目主要考察不定积分和定积分的计算。解题时，需熟练掌握积分公式和换元积分法。
示例：$\int x^2 e^x \, dx$ 的结果为 $\boxed{\frac{x^2 e^x}{2} + C}$。
4. 线性代数填空：这类题目主要考察矩阵运算、行列式、向量以及线性方程组的解法。解题时，需熟练掌握相关公式和定理。
示例：设矩阵 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，则 $A$ 的行列式为 $\boxed{2}$。
5. 概率论填空：这类题目主要考察概率的基本概念、随机变量及其分布、期望和方差等。解题时，需熟练掌握相关公式和定理。
示例：设随机变量 $X$ 服从标准正态分布，则 $P(X > 0)$ 的值为 $\boxed{0.5}$。
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