在2021年考研数学二试卷中，第七题是一道经典的数学分析题。题目如下：
设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，求 \( f(x) \) 在区间 \([-1, 2]\) 上的最大值和最小值。
解题思路：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 然后求导数等于零的点，即 \( f'(x) = 0 \) 的解，这些解可能是极值点。
3. 检查区间端点 \(-1\) 和 \(2\) 的函数值。
4. 比较所有候选点的函数值，确定最大值和最小值。
答案解析：
通过对 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \) 解方程得 \( x = \pm 1 \)。
计算 \( f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) = 2 \)，\( f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 = -2 \)，\( f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2 = 2 \)。
比较这些值，可以看出 \( f(x) \) 在 \([-1, 2]\) 上的最大值为 \(2\)，最小值为 \(-2\)。
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