2011年考研数学三真题解析如下：
一、选择题
1. 题目：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在[a, b]上的最大值和最小值一定存在。
答案：正确。
解析：根据连续函数的性质，f(x)在[a, b]上一定存在最大值和最小值。
2. 题目：若矩阵A是可逆的，则A的行列式不为0。
答案：正确。
解析：根据可逆矩阵的定义，A的行列式不为0。
3. 题目：若函数f(x)在区间[a, b]上可导，则f(x)在[a, b]上的导数一定存在。
答案：错误。
解析：根据可导函数的性质，f(x)在[a, b]上的导数不一定存在。
二、填空题
1. 题目：设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(1) = __________。
答案：-2。
解析：求导后，f'(x) = 3x^2 - 3，代入x=1，得f'(1) = -2。
2. 题目：若矩阵A的秩为3，则A的逆矩阵的秩为 __________。
答案：3。
解析：根据矩阵秩的性质，若矩阵A的秩为3，则A的逆矩阵的秩也为3。
三、解答题
1. 题目：求函数f(x) = x^3 - 3x在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值为2，最小值为-2。
解析：求导得f'(x) = 3x^2 - 3，令f'(x) = 0，得x=1。当x=1时，f(x)取得最大值2；当x=0或x=2时，f(x)取得最小值-2。
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