在2022年的考研数学二中，考生们面临了一系列颇具挑战性的题目。以下是对其中几道典型题目的原创解答：
1. 线性代数题：给定矩阵A，求其伴随矩阵A*。
解答：首先，计算矩阵A的行列式，若行列式不为零，则计算各元素的代数余子式，并按如下公式构造伴随矩阵A*：
\[ A^* = \begin{bmatrix}
C_{11} & C_{12} & \cdots & C_{1n} \\
C_{21} & C_{22} & \cdots & C_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
C_{n1} & C_{n2} & \cdots & C_{nn}
\end{bmatrix} \]
其中，\( C_{ij} \) 是元素 \( a_{ij} \) 的代数余子式。
2. 概率论题：已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，求P(X ≤ μ + σ)。
解答：由于正态分布是对称的，且均值μ是分布的中心，所以 \( P(X \leq μ + σ) = P(X \leq μ) + P(μ < X \leq μ + σ) \)。由于正态分布的对称性，\( P(X \leq μ) = 0.5 \)，且 \( P(μ < X \leq μ + σ) = 0.3413 \)（查标准正态分布表），因此：
\[ P(X \leq μ + σ) = 0.5 + 0.3413 = 0.8413 \]
3. 高等数学题：求函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \) 的极值。
解答：首先，求函数的导数 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。令导数等于零，解得 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)。然后，求二阶导数 \( f''(x) = 6x - 12 \)。代入 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \)，得到 \( f''(1) = -6 \)（极小值点），\( f''(3) = 6 \)（极大值点）。因此，\( x = 1 \) 是极小值点，\( x = 3 \) 是极大值点。
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