2020年考研数学一第二题，考查了函数极限的求解。题目如下：
已知函数 \( f(x) = \frac{x^3 - 3x^2 + 4x - 1}{x^2 - 2x + 1} \)，求 \(\lim_{x \to 1} f(x)\)。
解题过程如下：
首先，对函数进行简化，将分子分母同时除以 \(x-1\)，得到：
\[ f(x) = \frac{x^2 - 2x + 1 + x - 2}{x - 1} = \frac{(x - 1)^2 + x - 2}{x - 1} \]
然后，利用极限的线性性质，分别计算极限：
\[ \lim_{x \to 1} (x - 1)^2 = 0 \]
\[ \lim_{x \to 1} (x - 2) = -1 \]
\[ \lim_{x \to 1} (x - 1) = 0 \]
由于分母的极限为0，而分子极限非0，根据极限的乘除法则，可得：
\[ \lim_{x \to 1} f(x) = \frac{\lim_{x \to 1} [(x - 1)^2 + x - 2]}{\lim_{x \to 1} (x - 1)} = \frac{0 + (-1)}{0} \]
由于分子极限为-1，分母极限为0，根据极限的运算法则，可知极限不存在。
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