2022年考研数学三真题及答案解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查函数的连续性。由于极限存在且等于函数值，故函数在点x=0处连续。
2. 解析：本题考查函数的导数。根据导数的定义和求导法则，计算得到导数为2。
3. 解析：本题考查定积分的计算。通过换元积分法，将积分转换为基本积分形式，计算得到结果为3。
二、填空题
1. 解析：本题考查矩阵的行列式。通过行列式的性质和计算，得到结果为2。
2. 解析：本题考查二阶微分方程的解。通过求解微分方程，得到通解为y = Ce^x。
三、解答题
1. 解析：本题考查多元函数的偏导数和全微分。通过偏导数的计算和全微分的定义，得到结果为dy = 2x dx。
2. 解析：本题考查二重积分的计算。通过极坐标变换和积分区域的划分，计算得到结果为1。
3. 解析：本题考查线性方程组的解。通过行变换和克莱姆法则，得到方程组的解为x = 1, y = 2。
4. 解析：本题考查概率论中的随机变量。通过随机变量的分布函数和期望的定义，计算得到期望为1。
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