2023年考研数二真题及答案如下：
一、选择题（每题5分，共30分）
1. 设函数$f(x) = \ln x$，则$f'(x)$等于：
A. $\frac{1}{x}$
B. $\frac{1}{x^2}$
C. $-\frac{1}{x}$
D. $-\frac{1}{x^2}$
2. 下列级数中收敛的是：
A. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$
B. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$
C. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$
D. $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2-1}$
3. 设矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，则$A^2$等于：
A. $\begin{bmatrix} 7 & 10 \\ 15 & 20 \end{bmatrix}$
B. $\begin{bmatrix} 7 & 8 \\ 15 & 16 \end{bmatrix}$
C. $\begin{bmatrix} 9 & 12 \\ 21 & 24 \end{bmatrix}$
D. $\begin{bmatrix} 9 & 10 \\ 21 & 22 \end{bmatrix}$
4. 设函数$y = e^{x^2}$，则$y'$等于：
A. $2xe^{x^2}$
B. $e^{x^2}$
C. $2x$
D. $2x^2$
5. 下列方程中，无解的是：
A. $x + 1 = 0$
B. $x^2 - 1 = 0$
C. $x^3 - 1 = 0$
D. $x^4 - 1 = 0$
二、填空题（每题5分，共30分）
6. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x}{x} = \_\_\_\_\_\_$
7. $\int 2x^2 dx = \_\_\_\_\_\_$
8. 矩阵$\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$的行列式为$\_\_\_\_\_\_$
9. $\ln e^2 = \_\_\_\_\_\_$
10. $\frac{d}{dx} (e^x) = \_\_\_\_\_\_$
三、解答题（每题20分，共80分）
11. 求函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$的极值。
12. 求不定积分$\int \frac{x^2}{x^2+1} dx$。
13. 设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
14. 设级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}$收敛，证明级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}$也收敛。
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