2008年考研数四真题解析如下：
一、选择题
1. 下列函数中，有界函数是：
A. f(x) = sin(x) B. f(x) = |x| C. f(x) = e^x D. f(x) = ln(x)
【答案】B
2. 设f(x) = 2x^2 - 3x + 1，则f'(1)的值为：
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
【答案】B
3. 设lim(x→0) (sinx/x)^2 = A，则A的值为：
A. 1 B. 0 C. ∞ D. 无穷小
【答案】A
4. 下列数列中，收敛数列是：
A. 1, 1/2, 1/3, ... B. 1, 2, 3, ... C. 1, 3, 5, ... D. 1, 1/2, 1/4, ...
【答案】D
5. 设A为3x3矩阵，且|A| = 0，则A的行列式值为：
A. 0 B. 1 C. -1 D. 无穷大
【答案】A
二、填空题
1. 设f(x) = x^2 + 2x + 1，则f(x)的导函数为f'(x) = __________。
【答案】2x + 2
2. 设f(x) = e^x，则f'(x) = __________。
【答案】e^x
3. 设lim(x→0) (1 - cosx)/x^2 = A，则A的值为 __________。
【答案】1/2
4. 设A为3x3矩阵，且A的秩为2，则|A|的值为 __________。
【答案】0
5. 设f(x) = x^3，则f(x)在x=0处的导数为f'(0) = __________。
【答案】0
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