2016年考研数学二答案解析如下：
一、选择题解析
1. A选项：由题意知，函数在x=0处连续，故A正确。
2. B选项：由题意知，函数在x=0处可导，故B正确。
3. C选项：由题意知，函数在x=0处不可导，故C错误。
4. D选项：由题意知，函数在x=0处可导，故D正确。
二、填空题解析
1. 令f(x) = x^2 - 2x + 1，则f'(x) = 2x - 2。代入x=1，得f'(1) = 0，故答案为0。
2. 令f(x) = e^x - 1，则f'(x) = e^x。代入x=0，得f'(0) = 1，故答案为1。
3. 令f(x) = sin(x)，则f'(x) = cos(x)。代入x=π/2，得f'(π/2) = 0，故答案为0。
三、解答题解析
1. 解析几何题：根据题意，设圆心为C(a,b)，半径为r。由圆的方程(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，得a^2 + b^2 = r^2。又因为直线方程为y = 2x + 1，代入圆的方程中，得4x^2 + 4x + 1 - r^2 = 0。由判别式Δ = 16 - 4(1 - r^2) ≥ 0，得r^2 ≥ 3/4。又因为a^2 + b^2 = r^2，故a^2 + b^2 ≥ 3/4。因此，选项A正确。
2. 高等数学题：根据题意，设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = 3x^2 - 3。令f'(x) = 0，得x = ±1。又因为f''(x) = 6x，f''(1) = 6 > 0，f''(-1) = -6 < 0。故x = -1是f(x)的极大值点，x = 1是f(x)的极小值点。又因为f(-1) = 0，f(1) = 0，故f(x)的极值点为x = ±1。因此，选项B正确。
3. 概率论题：设事件A：取出的球为红球，事件B：取出的球为白球。根据题意，P(A) = 4/6 = 2/3，P(B) = 2/6 = 1/3。设事件C：取出的球为黑球，则P(C) = 1 - P(A) - P(B) = 1 - 2/3 - 1/3 = 0。因此，选项C正确。
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