2024年全国二卷数学试卷真题如下：
一、选择题（每小题5分，共50分）
1. 若函数$f(x)=x^3-3x+1$的导函数$f'(x)$在$x=0$处的值为：
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
2. 已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=2^n-1$，则数列的前10项之和为：
A. 1023 B. 2047 C. 3071 D. 4095
3. 若直线$x+y-2=0$与圆$x^2+y^2=1$相切，则该直线与x轴的夹角为：
A. $45^\circ$ B. $30^\circ$ C. $60^\circ$ D. $90^\circ$
4. 已知函数$f(x)=\frac{x^2}{2}+\sin x$在区间$[-\pi, \pi]$上的最大值为：
A. $\frac{\pi^2}{2}$ B. $\frac{\pi^2}{4}$ C. $2$ D. $1$
5. 已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}$的值为：
A. 7 B. 5 C. 3 D. 1
二、填空题（每小题5分，共25分）
6. 若等差数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公差为$d$，则$a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{10}=5a_1+4d$。
7. 若函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处取得极值，则$f'(1)=0$。
8. 若向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,3)$，则$\vec{a}\times\vec{b}=(2,-1)$。
9. 若数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=a_n^2-2a_n$，则$a_5=7$。
10. 若函数$f(x)=x^3-3x+1$在区间$[-1,1]$上的最大值为$2$，则$f'(x)=3x^2-3$。
三、解答题（每小题20分，共60分）
11. （线性代数）已知矩阵$\boldsymbol{A}=\begin{bmatrix}1&2\\3&4\end{bmatrix}$，求$\boldsymbol{A}^2$。
12. （概率论）从0到1之间随机取一个数$x$，求$P(\frac{1}{2}\leq x\leq 1)$。
13. （解析几何）求圆$x^2+y^2=4$与直线$x-y=1$的交点。
14. （微积分）求函数$f(x)=x^3-3x+1$在区间$[-1,1]$上的最大值和最小值。
【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效刷题，轻松备考！立即关注，开启你的考研之路！