2025数一考研真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数的极限性质。根据极限的定义，当自变量趋于无穷大时，函数值趋于0，故选C。
2. 本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，对x求偏导得到2x，对y求偏导得到2y，故选D。
3. 本题考查了定积分的计算。利用定积分的换元法，令u=x^2，则du=2xdx，当x=0时，u=0；当x=1时，u=1。原式变为∫(0,1)2udu=2∫(0,1)udu=2[u]_0^1=2，故选D。
二、填空题解析
1. 本题考查了行列式的计算。根据行列式的展开定理，展开第一行，得到-1*3*2-2*3*1=0，故答案为0。
2. 本题考查了级数的收敛性。根据级数的收敛判别法，由于级数的一般项趋于0，故该级数收敛，故答案为收敛。
三、解答题解析
1. 本题考查了多元函数的极值问题。首先求出函数的偏导数，令偏导数为0，解得驻点为(0,0)。然后求出二阶偏导数，计算Hessian矩阵的行列式，得到D=2>0，故驻点为极小值点，极小值为f(0,0)=0。
2. 本题考查了线性方程组的求解。首先将方程组转化为增广矩阵，然后进行行变换，得到行最简形矩阵。最后，将行最简形矩阵转化为方程组，得到解为x=1，y=2。
3. 本题考查了常系数线性微分方程的求解。首先写出特征方程，解得特征根为r1=1，r2=-1。根据特征根，写出通解为y=(C1+C2x)e^x，故答案为y=(C1+C2x)e^x。
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