考研数学2真题解析如下：
一、选择题解析
1. 本题考查了函数极限的性质。首先，根据函数极限的定义，我们可以得到：
\[
\lim_{x \to 2} f(x) = \lim_{x \to 2} (x^2 - 4) = 0
\]
因此，选项A正确。
2. 本题考查了级数的收敛性。根据级数收敛的必要条件，若级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} a_n\) 收敛，则 \(\lim_{n \to \infty} a_n = 0\)。因此，选项C正确。
3. 本题考查了多元函数的偏导数。根据偏导数的定义，我们可以得到：
\[
\frac{\partial z}{\partial x} = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h, y) - f(x, y)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{h^2 + 2xy + y^2 - (x^2 + 2xy + y^2)}{h} = 2x
\]
因此，选项D正确。
二、填空题解析
1. 本题考查了行列式的性质。根据行列式的性质，我们可以得到：
\[
\left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{matrix} \right| = \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix} \right| = 1 \times 1 \times 1 = 1
\]
因此，本题答案为1。
2. 本题考查了二重积分的计算。根据二重积分的计算公式，我们可以得到：
\[
\iint_D f(x, y) \, d\sigma = \int_0^1 \int_0^x (x^2 + y^2) \, dy \, dx = \int_0^1 \left[ \frac{1}{2}x^2y^2 \right]_0^x \, dx = \int_0^1 \frac{1}{2}x^4 \, dx = \frac{1}{10}
\]
因此，本题答案为 \(\frac{1}{10}\)。
三、解答题解析
1. 本题考查了定积分的计算。根据定积分的计算公式，我们可以得到：
\[
\int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[ \frac{1}{3}x^3 + x^2 + x \right]_0^1 = \frac{1}{3} + 1 + 1 = \frac{7}{3}
\]
因此，本题答案为 \(\frac{7}{3}\)。
2. 本题考查了线性方程组的求解。首先，我们可以写出增广矩阵：
\[
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 4 & 6 & 8 \\ 3 & 6 & 9 & 12 \end{bmatrix}
\]
然后，通过初等行变换，我们可以得到：
\[
\begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{bmatrix}
\]
因此，方程组无解。
考研数学2真题解析完毕，祝您考研顺利！
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