考研数学二答案如下：
1. 答案：\( x^2 - 4x + 3 = 0 \)
解析：这是一个一元二次方程，通过因式分解或使用求根公式可解得\( x = 1 \)或\( x = 3 \)。
2. 答案：\( \int x^2 e^x dx = (x^2 - 2x + 2)e^x + C \)
解析：使用分部积分法，令\( u = x^2 \)，\( dv = e^x dx \)，则\( du = 2x dx \)，\( v = e^x \)，最终积分结果为上述表达式。
3. 答案：\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)
解析：这是一个基本的极限问题，利用三角函数的极限性质直接得出结果。
4. 答案：\( \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} \right)^{-1} = \frac{1}{2} \left( \begin{matrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{matrix} \right) \)
解析：计算矩阵的逆，首先求出行列式，然后根据公式计算逆矩阵。
5. 答案：\( \int_0^{\pi} \sin^2 x dx = \frac{\pi}{2} \)
解析：利用三角恒等式和积分技巧，将积分转化为基本积分形式求解。
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