2022年数学二真题答案及解析如下：
一、选择题
1. 答案：D
解析：根据极限的定义，直接计算可得。
2. 答案：B
解析：利用线性代数的知识，计算矩阵的秩。
3. 答案：C
解析：通过观察函数的图像，判断其性质。
4. 答案：A
解析：应用导数的几何意义。
5. 答案：D
解析：利用积分换元法。
二、填空题
6. 答案：π/2
解析：由定积分的计算公式直接得出。
7. 答案：1/3
解析：通过级数收敛的必要条件判断。
8. 答案：e
解析：利用指数函数的性质。
三、解答题
9. 答案：
解析：首先求出导函数，然后根据导数的性质进行求解。
10. 答案：
解析：运用二重积分的计算方法，先进行换元。
11. 答案：
解析：利用线性方程组的求解方法，如高斯消元法。
12. 答案：
解析：根据微分方程的解法，先求出通解，再代入初始条件求特解。
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