2020考研数学二真题及答案pdf

2020年考研数学二真题解析如下：

一、选择题部分
1. 函数$f(x) = e^x \sin x$在$x=0$处的导数是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. $e$

答案：A

2. 若$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(1) = $（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

答案：D

二、填空题部分
3. $\int_0^{\pi} \sin x \, dx = $（ ）
A. $\pi$ B. $-\pi$ C. 0 D. $\pi^2$

答案：A

4. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = $（ ）
A. 0 B. 1 C. $\infty$ D. 不存在

答案：B

三、解答题部分
5. 设$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1$，求$f(x)$的极值点及极值。

答案：$f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 = 3(x-1)(x-3)$，令$f'(x) = 0$，得$x=1$或$x=3$。

当$x<1$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；当$13$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增。

所以$x=1$是$f(x)$的极大值点，极大值为$f(1) = -1$；$x=3$是$f(x)$的极小值点，极小值为$f(3) = -5$。

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