2008年考研数学1真题及答案如下：
一、选择题
1. 设函数 \( f(x) = \frac{1}{1+x^2} \)，则 \( f'(0) \) 等于：
A. 0
B. 1
C. -1
D. 不存在
2. 下列级数中，收敛的是：
A. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2}\)
B. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}\)
C. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^3}\)
D. \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2+1}\)
3. 设 \( A \) 为 \( n \) 阶方阵，且 \( A^2 = 0 \)，则 \( A \) 的秩为：
A. 0
B. 1
C. \( n-1 \)
D. \( n \)
二、填空题
1. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 \)，则 \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x} \) 等于 _______。
2. 二阶常系数齐次线性微分方程 \( y'' - 2y' + y = 0 \) 的通解为 _______。
三、解答题
1. 计算定积分 \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4x) \, dx \)。
2. 设 \( A \) 为 \( 3 \times 3 \) 矩阵，且 \( A^2 = 0 \)，证明 \( A \) 的特征值为 0。
3. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 2 \) 的导数。
---
【考研刷题通】小程序，助你高效备考，覆盖政治、英语、数学等全部考研科目，海量真题刷题，轻松掌握知识点。立即体验，开启你的考研之路！微信搜索“考研刷题通”，开启你的考研之旅！