在2000年考研数学二中，一道典型的证明题如下：
证明：设函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，证明当 \( x \) 趋向无穷大时，\( f(x) \) 趋向无穷大。
解答：
首先，考虑函数 \( f(x) = x^3 - 3x \) 的导数，得 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。
当 \( x < -1 \) 或 \( x > 1 \) 时，\( f'(x) > 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递增；当 \( -1 < x < 1 \) 时，\( f'(x) < 0 \)，函数 \( f(x) \) 单调递减。
接下来，考虑函数 \( f(x) \) 在 \( x \) 趋向无穷大时的极限。由 \( f'(x) \) 的性质可知，当 \( x \) 趋向无穷大时，\( f(x) \) 也会趋向无穷大。
证明如下：
当 \( x \rightarrow +\infty \) 时，\( f(x) \rightarrow +\infty \)；
当 \( x \rightarrow -\infty \) 时，\( f(x) \rightarrow +\infty \)。
因此，当 \( x \) 趋向无穷大时，\( f(x) \) 趋向无穷大。
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