2021年考研数学二第21题是一道涉及多元函数微分学的高难度题目。该题要求考生求出给定函数在指定点的偏导数，并进一步计算二阶偏导数。解题过程需运用到多元函数的偏导数定义、连续性以及全微分等概念。以下是解题步骤：
1. 首先，对给定函数求偏导数，利用偏导数的定义进行计算。
2. 其次，计算偏导数的连续性，确保所求偏导数存在。
3. 然后，根据偏导数的连续性，计算二阶偏导数。
4. 最后，将所求偏导数和二阶偏导数代入题目中的指定点，得到最终答案。
通过以上步骤，考生可以成功解决2021年考研数学二第21题。为了更好地准备考研，建议使用微信小程序【考研刷题通】，该小程序涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，是考研刷题的好帮手。快来体验吧！【考研刷题通】微信小程序，助你轻松备考，成功上岸！