2020年考研数学一真题解析如下：
一、选择题
1. 解析：本题考查极限的计算。通过洛必达法则或者泰勒公式可以求出极限值为0。
2. 解析：本题考查一元二次方程的解。利用求根公式，可以得出方程的解为x=1和x=-2。
3. 解析：本题考查函数的连续性。由于函数在x=0处无定义，因此函数在x=0处不连续。
4. 解析：本题考查二重积分的计算。通过变换积分区域，可以将二重积分转化为两个一重积分，进而计算得到结果。
5. 解析：本题考查矩阵的秩。根据矩阵的秩的性质，可以得出矩阵的秩为2。
二、填空题
1. 解析：本题考查泰勒公式的应用。根据泰勒公式，可以求出函数在x=0处的三阶导数为f'''(0)。
2. 解析：本题考查二阶线性微分方程的解。根据通解公式，可以得出方程的通解为y=C1e^x+C2xe^x。
3. 解析：本题考查向量的线性相关性。通过计算行列式，可以得出向量组的秩为2。
三、解答题
1. 解析：本题考查定积分的计算。通过换元积分法，可以将定积分转化为定积分，进而计算得到结果。
2. 解析：本题考查多元函数的极值。通过求偏导数和二阶偏导数，可以得出函数的极值点为(0,0)。
3. 解析：本题考查线性空间和线性变换。通过计算矩阵的秩和特征值，可以得出线性变换的核和像。
4. 解析：本题考查级数的收敛性。通过比值审敛法，可以得出级数收敛。
5. 解析：本题考查线性规划。通过构建线性规划模型，可以得出最优解为x=1，y=2。
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