2025考研数学，公式与知识点如下：
1. 极限与连续：
- 极限的定义：\( \lim_{{x \to a}} f(x) = L \)。
- 连续的定义：若函数在某点连续，则该点极限存在且等于函数值。
2. 导数与微分：
- 导数定义：\( f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \)。
- 微分公式：\( dy = f'(x)dx \)。
3. 导数应用：
- 高阶导数：\( (f''(x))' = f'''(x) \)。
- 隐函数求导：\( \frac{dy}{dx} = -\frac{f'(x)}{f''(x)} \)。
4. 不定积分：
- 基本积分公式：\( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \)。
- 分部积分法：\( \int u \, dv = uv - \int v \, du \)。
5. 定积分：
- 牛顿-莱布尼茨公式：\( \int_a^b f(x) \, dx = F(b) - F(a) \)。
- 变限积分：\( \int_a^x f(t) \, dt \)。
6. 多元函数微分学：
- 混合偏导数：\( \frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial y} \left( \frac{\partial z}{\partial x} \right) \)。
- 全微分：\( dz = \frac{\partial z}{\partial x}dx + \frac{\partial z}{\partial y}dy \)。
7. 线性代数：
- 矩阵乘法：\( (AB)_{ij} = \sum_{k=1}^{n} a_{ik}b_{kj} \)。
- 矩阵行列式：\( \det(A) = a_{11}A_{11} + a_{12}A_{12} + \ldots + a_{nn}A_{nn} \)。
- 矩阵求逆：\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} \text{adj}(A) \)。
8. 概率论与数理统计：
- 概率分布：二项分布、正态分布、泊松分布。
- 线性回归：\( y = ax + b \)。
- 方差与协方差：\( \sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2 \)。
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