2024年数学一考研真题解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则f(x)在该区间上必有最大值和最小值。（ ）
2. 设矩阵A为3×3可逆矩阵，则|A|的值为（ ）
3. 若数列{an}满足an+1 = an^2，且a1 = 2，则数列{an}的通项公式为（ ）
4. 设函数f(x)在区间[0, 1]上可导，且f(0) = 0，f(1) = 1，则f(x)在区间[0, 1]上的积分值为（ ）
5. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = 1/6，则x^3的值是（ ）
6. 设向量a = (1, 2, 3)，b = (4, 5, 6)，则向量a与向量b的点积为（ ）
7. 若函数y = x^3 - 3x + 2在区间[0, 2]上单调递增，则x的取值范围是（ ）
8. 设函数f(x) = x^2 - 4x + 4，则f(x)的极小值为（ ）
9. 若lim(x→∞) (1/x) * ∫(0 to x) e^t dt = 1，则e的值是（ ）
10. 设函数f(x) = ln(x+1)，则f(x)在区间[0, 1]上的平均值是（ ）
二、填空题（共5题，每题10分，共50分）
11. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式|A| = ______。
12. 若数列{an}满足an+1 = an + 1/n，且a1 = 1，则数列{an}的通项公式为______。
13. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的导数f'(x) = ______。
14. 若lim(x→0) (sinx - x) / x^3 = 1/6，则x^3的值是______。
15. 设函数f(x) = ln(x+1)，则f(x)在区间[0, 1]上的平均值是______。
三、解答题（共5题，每题20分，共100分）
16. 求解方程组：x + 2y - z = 1，2x - y + 3z = 2，x - y + z = 3。
17. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2的极值。
18. 求极限lim(x→∞) (1/x) * ∫(0 to x) e^t dt。
19. 求向量a = (1, 2, 3)与平面x + 2y + z = 6的法向量。
20. 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4在区间[0, 2]上的定积分。
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