2025考研数学数一答案如下：
一、选择题（每题5分，共25分）
1. 设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，则$f'(x)$的零点为：
A. $x = -1$
B. $x = 0$
C. $x = 1$
D. $x = 2$
答案：C
2. 下列函数中，在区间$(0, +\infty)$上单调递增的是：
A. $f(x) = x^2$
B. $f(x) = \frac{1}{x}$
C. $f(x) = e^x$
D. $f(x) = \ln x$
答案：C
3. 若$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$，则$\lim_{x \to 0} \frac{\tan x}{x}$的值为：
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
答案：B
4. 设$A$，$B$为$3 \times 3$矩阵，且$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix}$，则$AB$的行列式为：
A. $1$
B. $0$
C. $-1$
D. $27$
答案：D
5. 设$z = u + iv$，其中$u = x^2 + y^2$，$v = 2xy$，则$z$的微分$\mathrm{d}z$为：
A. $2x\mathrm{d}x + 2y\mathrm{d}y$
B. $2x\mathrm{d}x - 2y\mathrm{d}y$
C. $4xy\mathrm{d}x + 4xy\mathrm{d}y$
D. $4xy\mathrm{d}x - 4xy\mathrm{d}y$
答案：C
二、填空题（每题5分，共25分）
6. $\int \frac{1}{x^2 + 1} \mathrm{d}x = \frac{1}{2} \arctan x + C$
7. $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x - x}{x^3} = -\frac{1}{6}$
8. $\det \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{bmatrix} = 0$
9. $\mathrm{d}z = 2x\mathrm{d}x + 2y\mathrm{d}y$
10. $\int x^2 e^x \mathrm{d}x = x^2 e^x - 2xe^x + 2e^x + C$
三、解答题（共50分）
11. （10分）求函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$的极值。
12. （10分）求曲线$y = e^x$与直线$y = x + 1$的交点。
13. （10分）设$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A^{-1}$。
14. （10分）求微分方程$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = 2xy^2$的通解。
15. （10分）设$z = u + iv$，其中$u = x^2 + y^2$，$v = 2xy$，求$z$的极值。
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