2007年考研数学一真题答案如下：
一、选择题（每题5分，共10分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x，则f'(0) = _______。
答案：0
2. 若lim(x→0) (sinx/x)^2 = 1，则该极限的值是 _______。
答案：1
二、填空题（每题5分，共10分）
3. 设向量a = (1, 2, 3)，向量b = (3, 4, 5)，则向量a·b = _______。
答案：26
4. 二阶常系数线性齐次微分方程y'' + py' + qy = 0的通解是 _______。
答案：y = C1e^(r1x) + C2e^(r2x)
三、解答题（共80分）
5. （10分）求极限：lim(x→0) (sinx - x)/x^3。
答案：1/6
6. （15分）证明：若函数f(x)在区间[a, b]上连续，则存在一点ξ∈(a, b)，使得f(ξ) = (1/(b-a)) * ∫[a, b] f(x)dx。
答案：略（证明过程涉及积分中值定理）
7. （15分）求微分方程y'' - 4y' + 4y = e^2x的通解。
答案：y = C1e^2x + C2e^2x
8. （15分）设函数f(x) = x^3 - 3x，求f(x)在区间[0, 2]上的最大值和最小值。
答案：最大值f(2) = 2，最小值f(0) = 0
9. （15分）设矩阵A = [[2, 1], [3, 2]]，求矩阵A的行列式。
答案：|A| = 2
10. （10分）计算二重积分：∬[D] (x^2 + y^2) dA，其中D是由直线y = x和圆x^2 + y^2 = 4所围成的区域。
答案：∫[D] (x^2 + y^2) dA = 32π/5
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