2023年数学三考研真题讲解如下：
一、选择题
1. 题目解析：本题考查极限的概念和性质。通过观察函数图像，我们可以发现当x趋近于0时，函数值趋近于0。因此，正确答案为A。
2. 题目解析：本题考查导数的概念。根据导数的定义，我们可以求得函数在x=0处的导数为1。因此，正确答案为B。
二、填空题
1. 题目解析：本题考查二重积分的计算。根据积分区域的对称性，我们可以将积分区域分为两部分，分别计算后再相加。计算过程如下：
∫∫D xy dA = ∫∫D xy dA + ∫∫D xy dA = 2∫∫D xy dA
其中，D为积分区域。计算得到答案为-1。
2. 题目解析：本题考查级数的收敛性。通过比值法，我们可以判断出级数收敛。因此，正确答案为收敛。
三、解答题
1. 题目解析：本题考查一元二次方程的解法。首先，我们需要判断方程的判别式，根据判别式的值，我们可以判断出方程的解的情况。然后，根据韦达定理，我们可以求出方程的解。计算过程如下：
x1 = (-b + √Δ) / 2a
x2 = (-b - √Δ) / 2a
其中，Δ为判别式，a、b为方程的系数。计算得到答案为x1 = 1，x2 = -2。
2. 题目解析：本题考查多元函数的极值。首先，我们需要求出函数的偏导数，然后令偏导数等于0，求出驻点。接着，我们需要判断驻点的性质，判断出极值点。计算过程如下：
求偏导数得：f'x = 0，f'y = 0
解得驻点为(0, 0)。进一步判断驻点的性质，我们可以求出二阶偏导数，然后计算Hessian矩阵的行列式和特征值。根据特征值和行列式的值，我们可以判断出驻点为极小值点。计算得到答案为极小值点。
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