数学与应用数学考研，考生需要掌握以下几方面的知识和技能：
1. 基础知识扎实：熟练掌握高等数学、线性代数、概率论与数理统计等基础课程的知识点。
2. 解题能力：能够运用所学理论解决实际问题，包括证明题、计算题、应用题等。
3. 逻辑思维：具备良好的逻辑思维能力，能够准确、迅速地分析问题，找出解题思路。
4. 创新意识：在解题过程中，能够尝试不同的解题方法，培养创新思维。
5. 时间管理：合理分配时间，确保在有限的时间内完成所有题目。
6. 心理素质：保持良好的心态，面对压力和挑战时能够保持冷静。
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