在备战考研数学的过程中，强化讲义中的题目是检验和提升解题能力的关键。以下是一些原创的考研数学强化讲义题目：
1. 设函数$f(x) = \frac{x^3 - 6x^2 + 9x}{x^2 - 3x + 2}$，求其在$x=3$处的二阶导数$f''(3)$。
2. 已知矩阵$\begin{bmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -1 \end{bmatrix}$，求其伴随矩阵$A^*$。
3. 设$A$为三阶方阵，若$A^3 = A + 2E$，求矩阵$A$的特征值。
4. 解微分方程$\frac{dy}{dx} = \frac{x+y}{x-y}$，并求出其通解。
5. 计算级数$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2n+1}{3^n}$的收敛半径。
6. 证明：对于任意正整数$n$，都有$2^n > n^2$。
7. 设$P(x) = x^4 - 8x^3 + 18x^2 - 24x + 8$，证明$P(x)$有四个不同的实根。
8. 计算积分$\int_0^{\frac{\pi}{2}} x \sin^2(x) \, dx$。
9. 设$V$为三维向量空间，$T: V \to V$为一个线性变换，若$T^2 = T$，证明$T$是投影变换。
10. 求曲线$y = x^2$在点$(1,1)$处的切线方程。
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